Question

Помогите!!! Покажите как решить (подробно)

Answer 1

2) $lim_{x to 3} frac{ sqrt{3x-1} - sqrt{8} }{x-3}$
подставляем вместо х 3. получаем неопределенность 0/0
тогда домножаем и числитель и знаменатель на сопряженное числителю выражение
$lim_{x to 3} frac{ sqrt{3x-1} - sqrt{8} }{x-3} =lim_{x to 3} frac{ (sqrt{3x-1} - sqrt{8})(sqrt{3x-1} + sqrt{8}) }{(x-3)(sqrt{3x-1} + sqrt{8})}= \ lim_{x to 3} frac{ 3x-1 - 8 }{(x-3)(sqrt{3x-1} + sqrt{8})}= lim_{x to 3} frac{ 3x-9 }{(x-3)(sqrt{3x-1} + sqrt{8})}$=
=$lim_{x to 3} frac{ 3(x-3) }{(x-3)(sqrt{3x-1} + sqrt{8})}=lim_{x to 3} frac{ 3 }{(sqrt{3x-1} + sqrt{8})}= frac{3}{(sqrt{3*3-1} + sqrt{8})} \frac{3}{(sqrt{8} + sqrt{8})}= frac{3}{2 sqrt{8} }=frac{3}{4 sqrt{2} }$

3) $lim_{x to 8} frac{21x^6+17x^2}{22x^9+x+14}= frac{21*8^6+17*8^2}{22*8^9+8+14}=0,001864715$

А если это было не 8 а ∞ то
$lim_{x to infty} frac{21x^6+17x^2}{22x^9+x+14}=lim_{x to infty} frac{21x^6}{22x^9}= lim_{x to infty} frac{21}{22x^3}=0$