Предмет: Алгебра, автор: Labeled

а)Даны четыре последовательных члена геометрической последовательности. Сумма двух крайних членов ровна 13, двух средних равна 4. Определите эти члены
б)Даны три последовательных члена геометрической прогрессии. Их сумма ровна 19, а сумма их квадратов равна 133. Определите эти члены.

Ответы

Автор ответа: flsh
0
а) Четыре последовательных члена геометрической прогрессии:
b, bq, bq², bq³.
 left { {{b+bq^3=13} atop {bq+bq^2=4}} right.  \  left { {{b(1+q^3)=13} atop {bq(1+q)=4}} right.
left { {{bq(1+q)=4}} atop {frac{1-q+q^2}{q}=frac{13}{4}}} right.
left { {{b=frac{4}{q(1+q)}}} atop {4-4q+4q^2=13q}}} right. \ left { {{4q^2-17q+4=0}}} atop {b=frac{4}{q(1+q)}}} right.
4q² - 17q + 4 = 0
D = 289 - 64 = 225
q = 1/4 или 4
Если q = 1/4, тогда b_{1}= frac{4}{ frac{1}{4}*(1+frac{1}{4})}= frac{64}{5},b_{2}=frac{16}{5},b_{3}=frac{4}{5},b_{4}=frac{1}{5}.
Если q = 4, тогда b_{1}= frac{4}{4*(1+4)}=frac{1}{5},  b_{2}=frac{4}{5}, b_{3}=frac{16}{5}, b_{4}=frac{64}{5}.
Т.е. в обоих случаях члены прогрессии: 1/5, 4/5, 16/5, 64/5.

б) Три последовательных члена геометрической прогрессии: b, bq, bq².
 left { {{b+bq+bq^2=19} atop {b^2+b^2q^2+b^2q^4=133}} right. \ left { {{b(1+q+q^2)=19} atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} right.
 left { {{b^2(1+q+q^2)^2=361} atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} right. \  left { {{b^2(1+q^2+q^4+2q+2q^2+2q^3)=361} atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} right.
 left { {{b(1+q+q^2)=19} atop {2b^2q(1+q+q^2)=228}} right. \  left { {{b(1+q+q^2)=19} atop {bq=6}} right.
 left { {{b= frac{6}{q} } atop {frac{6}{q}(1+q+q^2)=19}} right. \ left { {{b= frac{6}{q} } atop {6+6q+6q^2=19q}} right.
6q² - 13q + 6 = 0
D = 169 - 144 = 25
q = 2/3 или 3/2
Если q = 2/3, тогда b_{1}= frac{6}{frac{2}{3}}=9,  b_{2}=6, b_{3}=4.
Если q = 3/2, тогда b_{1}= frac{6}{frac{3}{2}}=4,  b_{2}=6, b_{3}=9.
Т.е. в обоих случаях члены прогрессии: 4, 6, 9.




Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: tatevikkisa0206
Предмет: География, автор: Смайлик364