Предмет: Алгебра,
автор: Labeled
а)Даны четыре последовательных члена геометрической последовательности. Сумма двух крайних членов ровна 13, двух средних равна 4. Определите эти члены
б)Даны три последовательных члена геометрической прогрессии. Их сумма ровна 19, а сумма их квадратов равна 133. Определите эти члены.
Ответы
Автор ответа:
0
а) Четыре последовательных члена геометрической прогрессии:
b, bq, bq², bq³.
![left { {{b+bq^3=13} atop {bq+bq^2=4}} right. \ left { {{b(1+q^3)=13} atop {bq(1+q)=4}} right. left { {{b+bq^3=13} atop {bq+bq^2=4}} right. \ left { {{b(1+q^3)=13} atop {bq(1+q)=4}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bb%2Bbq%5E3%3D13%7D+atop+%7Bbq%2Bbq%5E2%3D4%7D%7D+right.++%5C++left+%7B+%7B%7Bb%281%2Bq%5E3%29%3D13%7D+atop+%7Bbq%281%2Bq%29%3D4%7D%7D+right.)
![left { {{bq(1+q)=4}} atop {frac{1-q+q^2}{q}=frac{13}{4}}} right. left { {{bq(1+q)=4}} atop {frac{1-q+q^2}{q}=frac{13}{4}}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=left+%7B+%7B%7Bbq%281%2Bq%29%3D4%7D%7D+atop+%7Bfrac%7B1-q%2Bq%5E2%7D%7Bq%7D%3Dfrac%7B13%7D%7B4%7D%7D%7D+right.)
![left { {{b=frac{4}{q(1+q)}}} atop {4-4q+4q^2=13q}}} right. \ left { {{4q^2-17q+4=0}}} atop {b=frac{4}{q(1+q)}}} right. left { {{b=frac{4}{q(1+q)}}} atop {4-4q+4q^2=13q}}} right. \ left { {{4q^2-17q+4=0}}} atop {b=frac{4}{q(1+q)}}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=left+%7B+%7B%7Bb%3Dfrac%7B4%7D%7Bq%281%2Bq%29%7D%7D%7D+atop+%7B4-4q%2B4q%5E2%3D13q%7D%7D%7D+right.+%5C+left+%7B+%7B%7B4q%5E2-17q%2B4%3D0%7D%7D%7D+atop+%7Bb%3Dfrac%7B4%7D%7Bq%281%2Bq%29%7D%7D%7D+right.)
4q² - 17q + 4 = 0
D = 289 - 64 = 225
q = 1/4 или 4
Если q = 1/4, тогда
.
Если q = 4, тогда
.
Т.е. в обоих случаях члены прогрессии: 1/5, 4/5, 16/5, 64/5.
б) Три последовательных члена геометрической прогрессии: b, bq, bq².
![left { {{b+bq+bq^2=19} atop {b^2+b^2q^2+b^2q^4=133}} right. \ left { {{b(1+q+q^2)=19} atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} right. left { {{b+bq+bq^2=19} atop {b^2+b^2q^2+b^2q^4=133}} right. \ left { {{b(1+q+q^2)=19} atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bb%2Bbq%2Bbq%5E2%3D19%7D+atop+%7Bb%5E2%2Bb%5E2q%5E2%2Bb%5E2q%5E4%3D133%7D%7D+right.+%5C+left+%7B+%7B%7Bb%281%2Bq%2Bq%5E2%29%3D19%7D+atop+%7Bb%5E2%281%2Bq%5E2%2Bq%5E4%29%3D133%7D%7D+right.)
![left { {{b^2(1+q+q^2)^2=361} atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} right. \ left { {{b^2(1+q^2+q^4+2q+2q^2+2q^3)=361} atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} right. left { {{b^2(1+q+q^2)^2=361} atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} right. \ left { {{b^2(1+q^2+q^4+2q+2q^2+2q^3)=361} atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bb%5E2%281%2Bq%2Bq%5E2%29%5E2%3D361%7D+atop+%7Bb%5E2%281%2Bq%5E2%2Bq%5E4%29%3D133%7D%7D+right.+%5C++left+%7B+%7B%7Bb%5E2%281%2Bq%5E2%2Bq%5E4%2B2q%2B2q%5E2%2B2q%5E3%29%3D361%7D+atop+%7Bb%5E2%281%2Bq%5E2%2Bq%5E4%29%3D133%7D%7D+right.)
![left { {{b(1+q+q^2)=19} atop {2b^2q(1+q+q^2)=228}} right. \ left { {{b(1+q+q^2)=19} atop {bq=6}} right. left { {{b(1+q+q^2)=19} atop {2b^2q(1+q+q^2)=228}} right. \ left { {{b(1+q+q^2)=19} atop {bq=6}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bb%281%2Bq%2Bq%5E2%29%3D19%7D+atop+%7B2b%5E2q%281%2Bq%2Bq%5E2%29%3D228%7D%7D+right.+%5C++left+%7B+%7B%7Bb%281%2Bq%2Bq%5E2%29%3D19%7D+atop+%7Bbq%3D6%7D%7D+right.)
![left { {{b= frac{6}{q} } atop {frac{6}{q}(1+q+q^2)=19}} right. \ left { {{b= frac{6}{q} } atop {6+6q+6q^2=19q}} right. left { {{b= frac{6}{q} } atop {frac{6}{q}(1+q+q^2)=19}} right. \ left { {{b= frac{6}{q} } atop {6+6q+6q^2=19q}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bb%3D+frac%7B6%7D%7Bq%7D+%7D+atop+%7Bfrac%7B6%7D%7Bq%7D%281%2Bq%2Bq%5E2%29%3D19%7D%7D+right.+%5C+left+%7B+%7B%7Bb%3D+frac%7B6%7D%7Bq%7D+%7D+atop+%7B6%2B6q%2B6q%5E2%3D19q%7D%7D+right.)
6q² - 13q + 6 = 0
D = 169 - 144 = 25
q = 2/3 или 3/2
Если q = 2/3, тогда![b_{1}= frac{6}{frac{2}{3}}=9, b_{2}=6, b_{3}=4. b_{1}= frac{6}{frac{2}{3}}=9, b_{2}=6, b_{3}=4.](https://tex.z-dn.net/?f=b_%7B1%7D%3D+frac%7B6%7D%7Bfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%3D9%2C++b_%7B2%7D%3D6%2C+b_%7B3%7D%3D4.)
Если q = 3/2, тогда![b_{1}= frac{6}{frac{3}{2}}=4, b_{2}=6, b_{3}=9. b_{1}= frac{6}{frac{3}{2}}=4, b_{2}=6, b_{3}=9.](https://tex.z-dn.net/?f=b_%7B1%7D%3D+frac%7B6%7D%7Bfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%3D4%2C++b_%7B2%7D%3D6%2C+b_%7B3%7D%3D9.)
Т.е. в обоих случаях члены прогрессии: 4, 6, 9.
b, bq, bq², bq³.
4q² - 17q + 4 = 0
D = 289 - 64 = 225
q = 1/4 или 4
Если q = 1/4, тогда
Если q = 4, тогда
Т.е. в обоих случаях члены прогрессии: 1/5, 4/5, 16/5, 64/5.
б) Три последовательных члена геометрической прогрессии: b, bq, bq².
6q² - 13q + 6 = 0
D = 169 - 144 = 25
q = 2/3 или 3/2
Если q = 2/3, тогда
Если q = 3/2, тогда
Т.е. в обоих случаях члены прогрессии: 4, 6, 9.
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: tatevikkisa0206
Предмет: Русский язык,
автор: Alinakenfakyu
Предмет: Математика,
автор: kurlikova72
Предмет: Алгебра,
автор: Ксюююшаааа
Предмет: География,
автор: Смайлик364