Question

Найдите сумму корней ( корень, если он единственный) уравнения
√(x+1) - √(9-x) = √(2x-12)

Answer 1

$sqrt{x+1}-sqrt{9-x}=sqrt{(2x-12)} |^2\ (sqrt{x+1}-sqrt{9-x})^2=(sqrt{(2x-12})^2}\ x+1-2sqrt{x+1}sqrt{9-x}+9-x=2x-12 \ x+1+9-x-2x+12=2sqrt{x+1}sqrt{9-x} \ 22-2x=2sqrt{x+1}sqrt{9-x} \ 2(11-x)=2sqrt{(x+1)(9-x)}|:2 \ 11-x=sqrt{(x+1)9-x)}|^2 \ (11-x)^2=(x+1)(9-x) \ 121-22x+x^2=9x-x^2+9-x \ 121-22x+x^2-9x+x^2-9+x=0 \ 112-30x+2x^2=0 \2x^2-30x+112=0|:2 \ x^2-15x+56=0 \ D=(-15)^2-4*1*56=225-224=1 \ x_{1}=frac{15+1}{2}=frac{16}{2}=8 \ \ x_{2}=frac{15-1}{2}=frac{14}{2}=7$
Получили два корня решения данного уравнения это х=8 и х=7, теперь найдем сумму корней, и получим $x_{1}+x_{2}=8+7=15$
Ответ:сумма корней уравнения равна 15