Question

решить уравнение log25 ( x^3- 8x +8) = log5 |x-2|
б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку( log 3 по основании 7 ; квад. корень из 7)

Answer 1

log₂₅(x³-8x+8)=log₅Ix-2I
ОДЗ: x³-8x+8>0  x³-8+8-8x+8>0  (x³-8)-(8x-16)>0  
(x-2)(x²+x+4)-8(x-2)>0   (x-2)(x²+x+4-8)>0  (x-2)(x²+x-4)>0
x₁=0  x²+x-4=0  D=20  x₂≈-3,24   x₃≈1,24
-∞_____-_____-3,24____+_____1,24_____-____2_____+_____+∞
x∈(-3,24;1,24)U(2;+∞)
log₅√(x³-8x+8)=log₅Ix-2I
√(x³-8x+8)=Ix-2I
(√(x³-8x+8))²=(Ix-2I)²
x³-8x+8=x²-4x+4
x³-x²-4x+4=0
(x³-x²)-(4x-4)=0
x²(x-1)-4(x-1)=0
(x-1)x²-4)=0
x₁=1 ∈ОДЗ
x²-4=0
x²=4
x₂=2 ∉ОДЗ  x₃=-2 ∈ОДЗ
Ответ: х₁=1  х₂=-2.

Answer 2

там дискриминант точно равен 20?