Question

Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии ,если b2=0,08 и b4=1,28

Answer 1

По формуле n-го члена геометрической прогрессии найдем знаменатель прогрессии

$b_4=b_1q^3=underbrace{b_1q}_{b_2}cdot q^2=b_1q^2;~~~Rightarrow~~q=pm sqrt{dfrac{b_4}{b_2}}=pm sqrt{dfrac{1.28}{0.08} }=pm4$

Тогда

       $b_2=b_1q;~~~Rightarrow~~~ b_1=dfrac{b_2}{q}= pmdfrac{0.08}{4} =pm 0.02$

Сумма первых 6 членов геометрической прогрессии :

$S_6= dfrac{b_1(1-q^6)}{1-q}= left[begin{array}{ccc}27.3,~~~~for~~~~ q=4\ 16.38,~~~~ for~~~~ q=-4end{array}right$