Предмет: Алгебра, автор: Freakazoid

Решите неравенство f'(x) < 0
f(x)=frac{3}{x}-x^2
Не получается продолжить решение. Вычисляю производную, подставляю неравенство, а дальше решать кубическое уравнение - не знаю как.
-frac{3}{x}-x^2  textless  0\3+2x^3 textgreater  0\x^3 textgreater  -frac{3}{2}

Ответы

Автор ответа: Voxman
0
f(x) = frac{3}{x} - x^2\\
f'(x) = -frac{3}{x^2} - 2x  textless   0\\
x ne 0\\
-frac{3}{x^2}  textless   2x  |  * x^2\\
-3  textless   2x^3,  2x^3 + 3  textgreater   0  |  :  2\\
x^3 + frac{3}{2}  textgreater   0,  x^3  textgreater   -frac{3}{2}


x^3 = -frac{3}{2},  x = sqrt[3]{-frac{3}{2}} = -sqrt[3]{frac{3}{2}}

Так как функция возрастает на всей числовой оси, то для всех значений:

x  textgreater   -sqrt[3]{frac{3}{2}}

будет выполняться:   x^3  textgreater   -frac{3}{2}

Тогда получим, что неравенство выполняется при:

x in (-sqrt[3]{frac{3}{2}};0) cup (0;+infty)
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: bekeevahat2009