Question

Решите неравенство f'(x) < 0
$f(x)=frac{3}{x}-x^2$
Не получается продолжить решение. Вычисляю производную, подставляю неравенство, а дальше решать кубическое уравнение - не знаю как.
$-frac{3}{x}-x^2 textless 0\3+2x^3 textgreater 0\x^3 textgreater -frac{3}{2}$

Answer 1

$f(x) = frac{3}{x} - x^2\\ f'(x) = -frac{3}{x^2} - 2x textless 0\\ x ne 0\\ -frac{3}{x^2} textless 2x | * x^2\\ -3 textless 2x^3, 2x^3 + 3 textgreater 0 | : 2\\ x^3 + frac{3}{2} textgreater 0, x^3 textgreater -frac{3}{2}$

$x^3 = -frac{3}{2}, x = sqrt[3]{-frac{3}{2}} = -sqrt[3]{frac{3}{2}}$

Так как функция возрастает на всей числовой оси, то для всех значений:

$x textgreater -sqrt[3]{frac{3}{2}}$

будет выполняться:  $x^3 textgreater -frac{3}{2}$

Тогда получим, что неравенство выполняется при:

$x in (-sqrt[3]{frac{3}{2}};0) cup (0;+infty)$