Question

помогите пожалуйста
какая последняя цифра значения выражения 3 в 16 степени + 7 в 16 степени
в ответе получилось 2, надо решение

Answer 1

$3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81$

Чередуются цифры: 3, 9, 7, 1.
Если показатель степени с основанием 3 делится нацело на 4, то последняя цифра числа равна 1 (соответственно, если при делении на 4 степени числа даёт остаток 1, 2 или 3, то число оканчивается на 3, 9 или 7).

$7^1 = 7, 7^2 = 49, 7^3 = 343, 7^4 = 2401$

Чередуются цифры: 7, 9, 3, 1.
Если показатель степени с основанием 7 делится нацело на 4, то последняя цифра числа равна 1 (соответственно, если при делении на 4 степени числа даёт остаток 1, 2 или 3, то число оканчивается на 7, 9 или 3).

16 = 4*4 + 0, следовательно, числа $3^{16}$ и $7^{16}$ оканчиваются на 1, а их сумма (...1 + ...1) на 2.

Для таких рассуждений есть строгие формальные обозначения, но их далеко не всегда проходят в школе. Вот так выглядит более строгое решение:

$3 equiv 3 (mod 10 ), 3^2 equiv 9 (mod 10 )\\ 3^4 equiv 81 (mod 10 ), 81 equiv 1 ( mod 10 ) Rightarrow 3^4 equiv 1 (mod 10 )\\ 3^{16} equiv 1 (mod 10 )$

$7 equiv 7 (mod 10 ), 7^2 equiv 49 (mod 10 )\\ 7^4 equiv 2401 (mod 10 ), 2401 equiv 1 ( mod 10 ) Rightarrow 7^4 equiv 1 (mod 10 )\\ 7^{16} equiv 1 (mod 10 )\\ 3^{16} + 7^{16} equiv 1 + 1 (mod 10 )\\ 3^{16} + 7^{16} equiv 2 (mod 10 )$