Question

Если в трехзначном числе зачеркнуть последнюю цифру 4 , то число уменьшится на 274. Найдите это трехзначное число.

Answer 1

Распишем цифры разрядов x, y, 4 искомого десятичного числа как:

$n = 100x + 10y + 4$

 

"Зачеркнём последнюю цифру", получив двузначное число:

$n^{*} = 10x + y$

 

Соотношение между ними ("число уменьшится на 274"):

$n^{*} = n - 274$

 

Преобразуем:

$10x + y = 100x + 10y + 4 - 274$

$270 = 90x + 9y$

$30 = 10x + y$

 

Цифра первого разряда (y) как функция цифры второго разряда (x):

$y = 30 - 10x$

 

У этого уравнения бесконечное множество решений. Однако, поскольку это цифра, то имеем ограничения:

x, y - натуральные числа или 0 (цифры),

$0 leq y leq 9$,

$0 leq x leq 9$.

 

То есть:

$0 leq 30 - 10x leq 9$

$0 leq 3 - x leq 0,9$

$-0,9 leq x - 3 leq 0$

$2,7 leq x leq 3$

 

Единственным решением для целых x в заданном промежутке будет число (цифра!) 3.

Тогда y будет: y = 30 - 10*3 = 0.

 

Итак, ответ:

$n = 100 cdot 3 + 10 cdot 0 + 4 = 304$