Question

Уравнение 6x^2+x-2=0 имеет корни x1 и x2. Не решая уравнение, найдите: x1^4+x2^4

Answer 1

$6x^2+x-2=0; ; Rightarrow ; ; x_1+x_2=-1; ,; ; x_1cdot x_2=-2\\(x_1+x_2)^2=1\\(x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2(-2)=1\\x_1^2+x_2^2=1+4=5\\(x_1^2+x_2^2)^2=25\\(x_1^2+x_2^2)^2=x_1^4+2x_1^2x_2^2+x_2^4=x_1^4+x_2^4+2cdot (x_1x_2)^2=\\=x_1^4+x_2^4+8=25\\x_1^4+x_2^4=25-8=17$