Question

3х2х-5-(28-53х)(4х2-25)=4х(2х-5)

Answer 1

$frac{3x}{2x-5}- frac{28-53x}{4x^2-25}= frac{4x}{2x-5} \ frac{3x}{2x-5}- frac{28-53x}{(2x-5)(2x+5)}= frac{4x}{2x-5} \ frac{3x(2x+5)}{(2x-5)(2x+5)}- frac{28-53x}{(2x-5)(2x+5)}= frac{4x(2x+5)}{(2x-5)(2x+5)} \ frac{3x(2x+5)-(28-53x)}{(2x-5)(2x+5)}- frac{4x(2x+5)}{(2x-5)(2x+5)}=0 \frac{6x^2+15x-28+53x}{(2x-5)(2x+5)}- frac{4x(2x+5)}{(2x-5)(2x+5)} =0\frac{6x^2+15x-28+53x-4x(2x+5)}{(2x-5)(2x+5)} =0\frac{6x^2+15x-28+53x-8x^2-20x}{(2x-5)(2x+5)} =0\ frac{-2x^2+48x-28}{(2x-5)(2x+5)} =0$
Составим систему в которой числитель равен нолю, а знаменатель нет и решим ее
$left { {{-2x^2+48x-28 =0} atop {2x-5)(2x+5) neq 0}} right. left { {{-2x^2+48x-28 =0} atop {x neq +-frac{5}{2}}} right.$
Решим отдельно первое уравнение системы
$-2x^2+48x-28 =0|:(21) \ x^2-24x+14 =0 \ D=(-24)^2-4*1*14=576-56=520 \ sqrt{D}=sqrt{520}=sqrt{4*130}=2sqrt{130} \ x_{1}= frac{24+2sqrt{130}}{2}= frac{2(12+sqrt{130)}}{2}=12+sqrt{130} \ x_{2}= frac{24-2sqrt{130}}{2}= frac{2(12-sqrt{130)}}{2}=12-sqrt{130}$
Вернемсявнашсистему
$left { {{x_{1,2}=12+-sqrt{130}} atop {x neq +-frac{5}{2}}} right.$
Видим, что корни $x_{1,2}=12+-sqrt{130}$ являются решениями нашего уравнения
Ответ:$x=12+-sqrt{130}$
П.С. где встречается плюс и минус в системе и в решении уравнения то имеется ввиду два корня которые отличаются только знаками, думаю ты понимаешь это