Question

Решите пожалуйста, СРОЧНО, решить всё!!!

 

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии bn, если b1=-32 и q=$frac{1}{2}$
2. Первый член геометрической прогрессии bn равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; … .
4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии bn 

с положительными членами, зная, что b2 =0,04 и b4 =0,16.

Answer 1

1. По формуле n-го члена геометрической прогрессии: $b_n=b_1q^{n-1}$, найдем седьмой член этой прогрессии

$b_7=b_1q^6=(-32)cdot dfrac{1}{2^6}=-0.5$

2. Сумма n первых членов этой прогрессии: $S_n=dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$. Тогда сумма шести первых членов этой прогрессии:

$S_6=dfrac{b_1(1-q^6)}{1-q}=dfrac{2cdot(1-3^6)}{1-3}=3^6-1=728$

3. Сумма бесконечно убывающей прогрессии: $S=dfrac{b_1}{1-q}$

Из условия $b_1=24;~b_2=-12$, тогда знаменатель прогрессии $q=dfrac{b_2}{b_1}=dfrac{-12}{24}=-0.5$

$S=dfrac{24}{1+0.5}=dfrac{2cdot24}{2+1}=dfrac{2cdot24}{3}=2cdot8=16$

4. Сначала используем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

$b_2=b_1q=0.04\ \ b_4=b_1q^3=underbrace{b_1q}_{b_2}cdot q^2=0.04q^2=0.16~~Leftrightarrow~~q=pmsqrt{dfrac{0.16}{0.04}}=pm 2$

Из условия q > 0, поэтому нам нужен q = 2

$b_1=dfrac{0.04}{q}=dfrac{0.04}{2}=0.02$ — первый член;

Сумма девяти первых членов геометрической прогрессии:

$S_9=dfrac{b_1(1-q^9)}{1-q}=dfrac{0.02cdot(1-2^9)}{1-2}=0.16cdot(1-0.5^9)=10.22$