Question

дана функция z=ln(x+e^-y). показать, что $frac{dz}{dx} * frac{d^2z}{dxdy}- frac{dz}{dy} * frac{d^2z}{dx^2} =0$

Answer 1

$frac{dz}{dy}=frac{1}{x+e^{-y}}*(-e^{-y})\ frac{dz}{dx} = frac{1}{x+e^{-y}}*1 \ frac{d^2z}{dxdy}=frac{e^{-y}}{(x+e^{-y})^2}\ frac{d^2z}{dx^2} = -frac{1}{(x+e^{-y})^2} \ frac{1}{x+e^{-y}}*frac{e^{-y}}{(x+e^{-y})^2} - frac{1}{x+e^{-y}}*(-e^{-y})*(-frac{1}{(x+e^{-y})^2} ) = \ = frac{e^{-y}}{(x+e^{-y})^3} - frac{e^{-y}}{(x+e^{-y})^3}=0$

Answer 2

сек