Question

Найдите производную функции.Решите под буквами А,б,а,б. С объяснением.

Answer 1

$y= sqrt{x} (2x-4) \ y'= (sqrt{x})' cdot (2x-4)+ sqrt{x} cdot (2x-4)'= frac{1}{2 sqrt{x} } cdot (2x-4)+ sqrt{x} cdot 2 \ = frac{2x-4}{2 sqrt{x} } +2 sqrt{x} = frac{x-2}{sqrt{x} } +2 sqrt{x} = frac{x-2+2x}{sqrt{x} } =frac{3x-2}{sqrt{x} }$

$y=(x^3+1) sqrt{x} \ y'=(x^3+1)'cdot sqrt{x} +(x^3+1)cdot (sqrt{x})'= 3x^2cdot sqrt{x} +(x^3+1)cdot frac{1}{2 sqrt{x} } = \ = 3x^2 sqrt{x} + frac{x^3+1}{2 sqrt{x} } = frac{6x^3+x^3+1}{2 sqrt{x} } = frac{7x^3+1}{2 sqrt{x} }$

$y=x sin x \ y'=(x)'cdot sin x+xcdot (sin x)'= 1cdot sin x+xcdot cos x= sin x+xcos x$

$y= sqrt{x} cos x \ y'=( sqrt{x} )'cdot cos x+ sqrt{x} cdot (cos x)'= frac{1}{2 sqrt{x} } cdot cos x+ sqrt{x} cdot (-sin x)= \ = frac{ cos x}{2 sqrt{x} } - sqrt{x} sin x= frac{ cos x-2xsin x}{2 sqrt{x} }$