Question

Решить систему уравнений
$left { {{x+y=6} atop {log8x+log8y=1} right.$
log8- логарифм по основанию 8

Answer 1

одз: 
x>0; y>0

$left { {{x+y=6} atop {log_8x+log_8y=1}} right.Rightarrow left { {{x+y=6} atop {log_8(xy)=1}} right.Rightarrow left { {{x+y=6} atop {log_8(xy)=log_88}} right.Rightarrow \ Rightarrowleft { {{y=6-x} atop {xy=8}} right.Rightarrowleft { {{y=6-x} atop {x(6-x)=8}} right.$

x(6-x)=8
6x-x²=8
x²-6x+8=0
x₁=4; x₂=2 (по теореме Виета)

y=6-x
х=4; y=6-4=2
x=2; y=6-2=4

Ответ: (4;2) , (2;4)