Question

1.радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен коернь квадратный из 3. найти периметр и площадь треугольника.

2.Хорда окружности равна а ,стягивает дугу 90 градусов. найти радиус окружности.

 

Answer 1

Имеем прямоугольный треугольник образован перпендикуляром к стороне треугольника из центра окр., равный радиусу, биссектрисой и половиной стороны. пусть половина стороны - а, радиус - r, а угол равен 60:2=30(т к биссектриса делит угол 60гр правильного треугольника на углы в 30гр) a=r:tg30=3, а сторона равна 3*2=6, найду высоту этого треугольника:  $h=sqrt{a^2-(a:2)^2}=sqrt{6^2-(6:2)^2}=5$
P=3a=18
S=h*a:2=15
 
№2
имеем прямоугольный треуголник образованный двумя радиусами (r) и хордой а- она гипотенуза. По теореме пифагора
$r^2+r^2=a^2 r^2=a^2:2\r=asqrt0.5}$