Question

УКАЖИТЕ НАИБОЛЬШЕЕ ЧИСЛО ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ 17,14,11,..., ПРИ СЛОЖЕНИИ КОТОРЫХ ПОЛУЧАЕТСЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО

Answer 1

a1 = 17; d = -3
Сумма какого-то количества членов положительна:
$S(n)= frac{2a1+d(n-1)}{2}*n= frac{34-3(n-1)}{2} *n textgreater 0$
А если прибавить еще 1 член, сумма станет отрицательной
$S(n+1)= frac{2a1+d*n}{2}*(n+1)= frac{34-3n}{2} *(n+1) textless 0$
Умножаем всё на 2. Получаем систему неравенств
{ 34 - 3(n-1) > 0
{ 34 - 3n < 0
Мы можем так написать, потому что числа n и n+1 положительны.
{ 34 - 3n > -3
{ 34 - 3n < 0
Решаем
{ n < (34 + 3)/3 = 37/3 = 12 1/3
{ n > 34/3 = 11 1/3
Ответ: целое n = 12

Проверяем:
$S(12)= frac{2a1+11d}{2}*12= frac{34-11*3}{2} *12= frac{1}{2}*12=6 textgreater 0$
$S(13)= frac{2a1+12d}{2}*13= frac{34-12*3}{2} *13= frac{-2}{2}*13=-13 textless 0$