Question

Ребятушки, решите, пожалуйста.
1). Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6, а периметр тре­угольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Най­дите средние линии треугольника.
2). Медианы треугольника MNKпересекаются в точкеО. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне МК и пересекаю­щая стороны MNи NKв точках А и В соответственно. Найдите МК, если длина отрезка АВ равна 12 см.
3). В прямоугольном треугольнике РКТ (T= 90°), РТ = 7см, КТ= 1 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.
4). В треугольнике ABCA=, C =, высота ВН равна 4 см. Найдите АС.
5). В трапеции MNKPпродолжения боковых сторон пересекаются в точке Е, причем ЕК = КР. Найдите разность оснований трапеции, если NK = 7 см.

Answer 1

1. Стороны маленького треугольника будут относиться с таким же соотношением. 4+5+6=15, 30/15=2, 1 линия =2*4=8, 2 линия =2*5=10, 3 линия =2*6=12.
2.треугольник МNК подобен треугольнику АNВ по двум равным углам, уголN-общий, уголМ=уголNАВ как соответственные, в подобных треугольниках медианы подобны, медианы в точке пересечения О делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, NТ- медиана на МК, NО=2части=2х, ОТ=1 часть=х, NТ=NО+ОТ=2х+х=3х, АВ/МК=NО/NТ, 12/МК=2х/3х, МК=12*3х/2х=18 
3.КР по Т.Пифогора =5корней из2. $sin alpha = frac{7}{5 sqrt{2} }$ следовательно $alpha =arcsin frac{7}{5 sqrt{2} }$