Question

основание пирамиды прямоугольный треугольник длины катетов 5 и 12 см. все двугранные углы при основании пирамиды равны 45градусов.найдите высоту пирамиды и боковую поверхность пирамиды

Answer 1

∠OSK = ∠OKS = 45° следовательно ΔSOK - равнобедренный прямоугольный треугольник. SO = OK

Рассмотрим основание ABC

По т. Пифагора $AC= sqrt{AB^2+BC^2} = sqrt{5^2+12^2} =13$ см

Тогда радиус вписанной окружности: $OK= frac{AB+BC-AC}{2} =2$ см

SO = OK = 2 см

Площадь боковой поверхности:

Sбок = Pосн * SO, где Pосн - периметр основания

Sбок = $(AB+BC+AC)cdot SO=(5+12+13)cdot2=60$ см²


Ответ: SO = 2 см, Sбок = 60 см²