Question

В прямоугольном треугольнике ABC(угол C = 90град.) CD перпендикулярна AB, AD=2, DB= 3. Найти синус, косинус и тангенс угла А.

Answer 1

По теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу:

CD² = AD · DB

CD² = 2 · 3 = 6

CD = √6

ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора

           АВ = √(AD² + CD²) = √(4 + 6) = √10

Из этого же треугольника найдем:

sin∠A = CD / AC = √6 / √10 = √60 / 10 = 2√15/10

sin∠A = √15/5

cos∠A = AD / AC = 2 / √10 = 2√10 / 10 = √10/5

cos∠A = √10/5

tg∠A = CD / AD = √6/2