Question

Докажите, что при любом значении a верно неравенство
cos^2 a + 9 > 6 cos a.

Answer 1

Докажите, что при любом значении a верно неравенство
Доказательство:     Перенесем все члены влево,  применим формулу квадрата двучлена

$cos^{2} alpha +9>6cos alpha$

$cos^{2} alpha -6cos alpha +9= (cos alpha -3)^{2}>0$

квадрат любого числа есть  число неотрицательное,  т.е.  выражение   больше или равно 0,  но сosα-3≠0,  т.к.  IcosαI<3   при любом значении  α
Значит $(cos alpha -3)^{2} textgreater 0$  верно при любом значении α,  т.е.  $cos^{2} alpha +9 textgreater 6cos alpha$    верно при любом значении α

Answer 2

Спасибо

Answer 3

если не трудно, можно отметить решение как лучшее

Answer 4

отметил