Предмет: Алгебра, автор: maks13msr

Помогите пожалуйста! Нужно пошаговое решение.
Найти решения системы
 left { {{x1+x2x3x4=2} atop {x2+x1x3x4=2}}atop {{x3+x1x2x4=2}atop {x4+x1x2x3=2}} right.

Ответы

Автор ответа: dtnth
0
очевидно что все х1, х2, х3, х4 одновременно отрицательными быть не могут, тогда в левой части было отрицательное число.

очевидно что ни один из х1, х2, х3, х4 не может быть 0, (остальные тогда должны равняться 2, и 0+2*2*2=2 неверное, противоречие)

домножая первое на х1, второе на х2, третье на х3, четвертое на х4, получим
x^2_1+x_1x_2x_3x_4=2x_1
x^2_2+x_1x_2x_3x_4=2x_2
x^2_3+x_1x_2x_3x_4=2x_3
x^2_4+x_1x_2x_3x_4=2x_4

вычитая (и используя разность квадратов) получим
(x_3-x_4)(x_3+x_4)=2(x_3-x_4)
откуда x_3=x_4
или
x_3+x_4=2

аналогично получаем другие соотношения таких же двух возможных типов соотношений между корнями

итого в общем надо рассмотреть следующие возможные комбинации (остальные дадут повтор в силу симметрии записи уравнений по переменным),
x_1=x_2;x_1=x_3;x1=x_4
x_1=x_2;x_1=x_3;x_1+x_4=2
x_1=x_2;x_1+x_3=2;x_1+x_4=2
x_1+x_2=2;x_1+x_2=2;x_1+x_4=2
+
первое исходное уравнение
можем убедиться что (1,1,1,1) - единственное решение
Автор ответа: dtnth
0
наверное можно покрасивее , поточнее и покороче решить, но мне лень заморачиваться, поэтому прошу отметь как нарушение, спасибо
Автор ответа: Support001
0
покороче это как я))
Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: nallthe39
1. Жатыс септікте тұрған сөзді табыңыз.
А)Құпияны
В)Айға
С) Жерде
D) Аспаннап
Е) Күннің
2. Негізгі зат есімді табыңыз.
А) Өнерпаз
В) Құпиялық
С) Расытхана
D) Аспан
Е) Жұлдызшы
3. Зат есімнің анықтамасын табыңыз.
А) Заттың атын білдіреді
В) Заттың санын білдіреді
С) Заттың сынын білдіреді
D) Сөз бен сөзді байланыстырады
Е) Заттың іс-әрекетін білдіреді
4. Тәуелдік жалғау жалғанған сөзді табыңыз.
А) Галактиканың
В) Астрономдар
С) Орманнан
D) Әлемің
Е) Күн
5. Көптік жалғаулы сөзді көрсетіңіз.
А) Ауылды.
В) Ай
С) Келісер
D) Отырыңыз
Е) Ғалымдар
6. Зат есім құрамына қарай қалай бөлінетінін анықтаңыз.
A) Дара, күрделі
B) Негізгі, туынды
C) Жанды, жансыз
D) Деректі, дерексіз
E) Жалқы, жалпы.
7.Туынды зат есімді көрсетіңіз
A) Құбылыс
B) Әлем
C) Жұлдызшы
D) Жаңбыр
E) Бұлт
8. Жіктік жалғаулы сөзді белгілеңіз.
A) Әлеміңіз
B) Аспанға
C) Айдың
D) Ғалымсың
E) Жерде
9. Жалқы есімді анықтаңыз.
А) Орман
В) Жұлдыз
С) Жетіқарақшы
D) Ай
E) Аспан
10. Антоним сөзді табыңыз.
А) Күн – ай
В) Ту – жалау
С) Оқушы – шәкірт.
D) жоғары – төмен.
Е) Аспан – жұлдыз
Помогите Пожалуйста! Зорание спасибо!!!
Предмет: Қазақ тiлi, автор: tomikunuspekov11
Предмет: Математика, автор: nachynbichish
Предмет: Математика, автор: jktcbyrf