Предмет: Алгебра,
автор: maks13msr
Помогите пожалуйста! Нужно пошаговое решение.
Найти решения системы
Ответы
Автор ответа:
0
очевидно что все х1, х2, х3, х4 одновременно отрицательными быть не могут, тогда в левой части было отрицательное число.
очевидно что ни один из х1, х2, х3, х4 не может быть 0, (остальные тогда должны равняться 2, и 0+2*2*2=2 неверное, противоречие)
домножая первое на х1, второе на х2, третье на х3, четвертое на х4, получим
![x^2_1+x_1x_2x_3x_4=2x_1 x^2_1+x_1x_2x_3x_4=2x_1](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2_1%2Bx_1x_2x_3x_4%3D2x_1)
![x^2_2+x_1x_2x_3x_4=2x_2 x^2_2+x_1x_2x_3x_4=2x_2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2_2%2Bx_1x_2x_3x_4%3D2x_2)
![x^2_3+x_1x_2x_3x_4=2x_3 x^2_3+x_1x_2x_3x_4=2x_3](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2_3%2Bx_1x_2x_3x_4%3D2x_3)
![x^2_4+x_1x_2x_3x_4=2x_4 x^2_4+x_1x_2x_3x_4=2x_4](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2_4%2Bx_1x_2x_3x_4%3D2x_4)
вычитая (и используя разность квадратов) получим
![(x_3-x_4)(x_3+x_4)=2(x_3-x_4) (x_3-x_4)(x_3+x_4)=2(x_3-x_4)](https://tex.z-dn.net/?f=%28x_3-x_4%29%28x_3%2Bx_4%29%3D2%28x_3-x_4%29)
откуда![x_3=x_4 x_3=x_4](https://tex.z-dn.net/?f=x_3%3Dx_4)
или
![x_3+x_4=2 x_3+x_4=2](https://tex.z-dn.net/?f=x_3%2Bx_4%3D2)
аналогично получаем другие соотношения таких же двух возможных типов соотношений между корнями
итого в общем надо рассмотреть следующие возможные комбинации (остальные дадут повтор в силу симметрии записи уравнений по переменным),
![x_1=x_2;x_1=x_3;x1=x_4 x_1=x_2;x_1=x_3;x1=x_4](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3Dx_2%3Bx_1%3Dx_3%3Bx1%3Dx_4)
![x_1=x_2;x_1=x_3;x_1+x_4=2 x_1=x_2;x_1=x_3;x_1+x_4=2](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3Dx_2%3Bx_1%3Dx_3%3Bx_1%2Bx_4%3D2)
![x_1=x_2;x_1+x_3=2;x_1+x_4=2 x_1=x_2;x_1+x_3=2;x_1+x_4=2](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3Dx_2%3Bx_1%2Bx_3%3D2%3Bx_1%2Bx_4%3D2)
![x_1+x_2=2;x_1+x_2=2;x_1+x_4=2 x_1+x_2=2;x_1+x_2=2;x_1+x_4=2](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%2Bx_2%3D2%3Bx_1%2Bx_2%3D2%3Bx_1%2Bx_4%3D2)
+
первое исходное уравнение
можем убедиться что (1,1,1,1) - единственное решение
очевидно что ни один из х1, х2, х3, х4 не может быть 0, (остальные тогда должны равняться 2, и 0+2*2*2=2 неверное, противоречие)
домножая первое на х1, второе на х2, третье на х3, четвертое на х4, получим
вычитая (и используя разность квадратов) получим
откуда
или
аналогично получаем другие соотношения таких же двух возможных типов соотношений между корнями
итого в общем надо рассмотреть следующие возможные комбинации (остальные дадут повтор в силу симметрии записи уравнений по переменным),
+
первое исходное уравнение
можем убедиться что (1,1,1,1) - единственное решение
Автор ответа:
0
наверное можно покрасивее , поточнее и покороче решить, но мне лень заморачиваться, поэтому прошу отметь как нарушение, спасибо
Автор ответа:
0
покороче это как я))
Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: nallthe39
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: tomikunuspekov11
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: nachynbichish
Предмет: Математика,
автор: jktcbyrf