Диагонали СР и АД правильного шестиугольника ABCДTP пересекаются в точке О. Площадь четырёхугольника СДТР равна27корней_из3 см)квадратных). Вычислите периметр треугольника, вершинами которого являются центры окружностей, вписанных в треугольники ОСД, ОТД И РОТ
Ответы
Сделаем рисунок.
СДТР- трапеция.
Площадь ее равна сумме площадей трех равносторонних треугольников.
Отсюда площадь ОСД=27√3:3=9√3
Центр вписанной в треугольник окружности находится на пересечении биссектрис углов. А в равностороннем треугольнике биссектриса одновременно и медиана и высота.
Медианы треугольников пересекаются на расстоянии 2/3 от вершины треугольника, из которой они проведены .
(См. рисунок)
Чтобы найти периметр треугольника, нужно знать длины его сторон.
Сторона МН равна стороне правильного треугольника, из таких треугольниковсостоит данный шестиугольник.
Найдем сторону а из формулы площади правильного треугольника:
S=а²√3):4
Из нее вычислим сторону а
4S=а²√3
а²=4S:√3
а²=4*9√3):√3=36
а=6
НМ=а=6
НК=КМ=1/2 НМ:sin (60)
НК=3:(√3:2)=6:√3=6√3:3=2√3
Периметр Р треугольника МКН - сумма его сторон:
Р=2*2√3+6=4√3+6
Смотри вложения.........................................
