Question

Докажите, что если одно из двух слагаемых делится на натуральное число m, а второе - не делится на это число, то и их сумма не делится на это число m

Answer 1

Пусть  n = a + b, где  a делиться на m а b не делиться на m.
От противного пусть n делиться на m, тогда n = k*m, для некоторого натурального k, или a+b=k*m, поделим левую и правую часть на m.
Получим: a/m+b/m=k, так как a делиться на m то a/m - натуральное, а b/m нет! Сумма натурального и нецелого не может быть натуральным числом.
А так как k- натуральное получаем противоречие