Question

докажите, что разность между квадратом числа, которое не делится на 3, и единицей делится на 3

Answer 1

Если число не делится на 3, то оно может иметь остаток 1 (3k+1) или 2 (3k+2).
(3k+1)^2-1=(3k+1+1)(3k+1-1)=(3k+2)3k - делится на 3.
(3k+2)^2-1=(3k+2+1)(3k+2-1)=(3k+3)(3k+1)=3(k+1)(3k+1) - делится на 3.