Question

в параллелограме авсд ав=5,ас=13,ад=12,найдите площадь параллелограма? две стороны треугольника равны 10и 2,а угол между ними равен45.найдите его площадь?  

Answer 1

1) 
АС - диагональ и делит параллелограмм на два равных треугольника. 
Можно вычислить площадь треугольника АВС по ф.Герона. 
А можно вспомнить. что треугольник со сторонами 5,12, 13 - из Пифагоровых троек, которая, наряду с треугольниками, имеющими отношение сторон 3:4:5 встречается в задачах наиболее часто. 
Пифагорова тройка— комбинация из трёх целых чисел , удовлетворяющих соотношению Пифагора: с²=a²+b²
Следовательно, ∆ АВС - прямоугольный, и его площадь равна половине произведения катетов:
S ∆ FDC=5•12=60:2=30
Параллелограмм состоит из двух таких треугольников. 
S (ABCD)=2•30=60 (ед. плодащи)
2)
Одна из формул для нахождения площади треугольника:
S=a•b•sin α, где а и b - стороны, α - заключенный между ними угол. 
Синус 45º=√2):2
S=10•2•√2):2=5√2 (ед. площади)