Question

Если в следующем году маме увеличат зарплату на 20%, то доходы семьи возрас- тут на 6%, если папе, — то на 10%. А если бабушке увеличат пенсию на 20%, то до- ходы семьи увеличатся на 3 200 рублей. Каков месячный доход семьи в этом году, если он состоит из зарплат мамы, папы и пенсии бабушки?

Answer 1

Пусть зарплата мамы составляет х рублей, зарплата папы  - у рублей, а бабушки – z рублей.
Если маме увеличат зарплату на 20%  (20/100x=0,2х), доход семьи возрастет на 6 % (6/100=0,06),
Если папе увеличат зарплату на 20%  (20/100x=0,2y), доход семьи возрастет на 10 % (10/100=0,1),
Если бабушке увеличат зарплату на 20% (20/100x=0,2z), доход семьи возрастет на 3200 рублей.  

Составим систему уравнений (не забудьте обозначить ее скобкой):
 0,2х=0,06 (x+y+z)
0,2у=0,1 (x+y+z)
0,2z=3200  

Решим последнее уравнение:
 0,2z=3200 z=3200:0,2=16000 (рублей) – зарплата бабушки. 

 Подставим это значения в первые два уравнения:
0,2х=0,06 (x+y+16000)
0,2у=0,1 (x+y+16000)  

0,2х=0,06*x+0,06*y+0,06*16000
0,2у=0,1*x+0,1*y+0,1*16000  

0,2х=0,06x+0,06y+960
0,2у=0,1x+0,1y+1600  

0,2х-0,06x=960
0,2у-0,1x-0,1y=1600  

0,14х-0,06y=960
0,1у-0,1x=1600  

Решим уравнение методом сложения: 

 +0,14х-0,06y=960
  -0,1x +0,1у-=1600  (умножим на 0,6) 

 +0,14х-0,06y=960
- 0,06х + 0,06у=960 
 (0,14х-0,06х)+ (-0,06у+0,06у)=960+960

0,08х+0=1920
0,08х=1920 х=24000 (рублей) – зарплата мамы  
Подставим значение х в первое уравнение:
0,14*24000-0,06y=960
3360-0,06y=960
-0,06y=960-3360
-0,06y= -2400 (умножим на -1)
0,06y=2400 у=40000 (рублей) – зарплата папы.

Доход семьи в месяц равен сумме зарплат всех членов семьи: 16000+24000+40000=80000 рублей.
 Ответ: доход семьи составляет 80000 рублей.