Question

20б! Решите:
sin²x+sin²2x+sin²3x=1,5

Answer 1

Пользуемся формулой понижения степени:
$cos2x=cos^2x-sin^2x=(1-cos^2x)-sin^2x=1-2sin^2x\cos2x=1-2sin^2x\frac{1-cos2x}{2}=sin^2x;\\1,5=1frac{1}{2}=frac{3}{2};$

$sin^2x+sin^22x+sin^23x=1,5\frac{1-cos2x}{2}+frac{1-cos4x}{2}+frac{1-cos6x}{2}=frac{3}{2}\frac{1-cos2x+1-cos4x+1-cos6x-3}{2}=0|*2\-cos2x-cos4x-cos6x=0\-(cos2x+cos6x)-cos4x=0\-(2cos4xcos2x)-cos4x=0\-cos4x(2cos2x-1)=0\\cos4x=0\4x=frac{pi}{2}+pi n\x=frac{pi}{8}+frac{pi n}{4}, ; nin Z;\\2cos2x-1=0\cos2x=frac{1}{2}\2x=frac{pi}{3}+2pi n\x=frac{pi}{6}+pi n, ; nin Z.$

Answer 2

Большое спасибо!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

пожалуйста)

Answer 4

:))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))