Question

3cos 3660* + sin (-1560*) + cos(-450*) Найти значение выражения, помогите пожалуйста!

Answer 1

Нужно знать, что:

1) тригонометрические функции у = sinx и y = cosx - периодические, с периодом 2π или 360°;

2) функция у = sinx - нечетная, т.е. sin(-α) = -sinα, а функция y = cosx - четная, т.е. cos(-x) = cosx;

3) сos60° = 1/2, cos90° = 0, sin60° = √3/2, sin(180° - α) = sinα.

3cos3660° + sin(-1560°) + cos(-450°) =3cos(3600° + 60°) - sin1560° + cos450° = 3cos(360° · 10 + 60°) - sin(1440° + 120°) + cos(360° + 90°) = 3cos60° - sin(360° · 4 + 120°) + cos90° = 3 · 1/2 - sin120° = 3/2 - sin(180° - 60°) = 3/2 - sin60° = 3/2 - √3/2 = (3 - √3)/2.