Question

найдите производную функции

Answer 1

$y'=frac{1}{2} *(1+ sqrt{1+ sqrt{x} } )^{ frac{1}{2} -1} *(1+ sqrt{1+ sqrt{x} } )'$
$=frac{1}{2} *(1+ sqrt{1+ sqrt{x} } )^{ frac{-1}{2}}* frac{1}{2}*(1+ sqrt{x} )^{ frac{-1}{2} } *(1+ sqrt{x} )'$
$=frac{1}{4} *(1+ sqrt{1+ sqrt{x} } )^{ frac{-1}{2}}*(1+ sqrt{x} )^{ frac{-1}{2} } * frac{1}{2 sqrt{x} }$
$=frac{1}{8} *(1+ sqrt{1+ sqrt{x} } )^{ frac{-1}{2}}*(1+ sqrt{x} )^{ frac{-1}{2} } * frac{1}{sqrt{x} }$
$=frac{1}{8} * frac{1}{sqrt{(1+ sqrt{1+ sqrt{x} })*(1+ sqrt{x})*x}}$