Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a. Боковое ребро образует с высотой пирамиды угол α. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

В силу правильности пирамиды, ее высота  спроецируется в центр правильного треугольника в основании. Важно, что это точка пересечения медиан , высот, биссектрис. Любая высота равна а*корень из 3/2, две ее части из трех  (свойство медиан) заключены между основанием высоты пирамиды  и точкой входа бокового ребра.  h/(a *корень из трех/3)=tgi (i  это альфа),h=(a*корень из3/3)*tgi.   S(осн)=(a^2корень из 3)/4, V=1/3Sh=(a^3/12) tgi

Редактором формул пользоваться не умею - где почитать?