Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функций (через производную решается):
1)f(x)=x^3/3 + 5x^2/2 + 7x + 1
2)f(x)=2x^3-3x^2-12x-1
3)g(x)=sinx + 2 x + 1

(Решение опишите подробно)

Answer 1

Решается с помощью приравнивания производной к нулю и нахождения корня

1)

$f(x)=frac{x^3}{3}+frac{5x^2}{2}+7x+1\ f'(x)=x^2+5x+7\ x^2+5x+7=0\ D=25-4*7=-3\ o$

нет корней, это обозначает, что на все отрезке функция либо убывает, либо возрастает.

смотрит на знак старшей степени функции $frac{x^3}{3}$ положительный, значит функция возростающая.

$(-infty;+infty)$ - промежуток возрастания

 

2)$f(x)=2x^3-3x^2-12x-1\ f'(x)=6x^2-6x-12\ 6x^2-6x-12=0\ x^2-x-2=0\ D=1-4*1*(-2)=9\ x_{1,2}=frac{1pm 3}{2}=2;-1$

отмечаем точки на интервале и расставляем знаки начиная с плюса, т.к. у производной у "x"-а старшей степени положительный знак

_+_(-1)_-_(2)_+_

Интервалы с плюсами - возрастание

интевал с минусом - убывание

$(-infty;-1)cup(2;+infty)$ - промежутки возрастания

$(-1;2)$ - промежуток убывания

 

3)

$g(x)=sinx+2x+1\ g'(x)=cosx+2\ cosx+2=0\ cosx=-2\ o$

косинус не может быть меньше -1 и больше 1.

значит функция либо возрастает, либо убывает на всем промежутке

лучше её для этого построить и посмотреть. но и по положительному знаку "x"-а видно, что она возрастающая.

$(-infty;+infty)$ - промежуток возрастания