Question

Выпишите уравнения, графиками которых являются прямые, проходящие через начало координата.

у=3х²  ,  у= х/4   ,  y=4x-1   ,   y=2/x   ,  y= -3x   ,  y= -5

Answer 1

Чтобы проверить, проходит ли график функции через начало координат, достаточно подставить координаты начала функции, если получится тождество, то график проходит через начало координат.

Начало координат $tt (0;0)$

$tt y=3x^2\0=3cdot 0\0=0$

$y=3x^2$ - график проходит через начало координат, при этом не является прямой, т.к.

$yneq kx+b$

$displaystyle tt y=frac{x}{4}\\0=frac{0}{4}\\0=0$

$y=frac{x}{4}$ - график проходит через начало координат и является прямой.

$y=4x-1\0neq 4cdot 0 -1\0neq -1$

$y=4x-1$ - график не проходит через начало координат.

$displaystyle tt y=frac{2}{x}$ график - гипербола, не проходит через начало координат, поскольку функция не определена для $x=0$

$tt y= -3x\0=-3cdot 0\0=0$

$y=-3x$ - график проходит через начало координат и является прямой.

$y=-5\0neq -5$

$y=-5$ - график не проходит через начало координат.