Question

Решите уравнения
cos^2x-3sin^2x= -sin2x

Answer 1

$cos^2x-3sin^2x=-sin2x$
$cos^2x-3sin^2x+sin2x=0$
$cos^2x-3sin^2x+2sinxcosx=0|:cos^2x neq 0;~~~x neq frac{ pi }{2} + pi k$
$\ 1-3tg^2x+2tgx=0|*(-1)$
$\ 3tg^2x-2tgx-1=0$
$\ D=4-4*3*(-1)=4+12=16$
$\ tgx_1= frac{2+4}{6}= frac{6}{6} =1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~tgx_2=frac{2-4}{6}= frac{-2}{6} =- frac{1}{3} \ x_1= frac{ pi }{4}+ pi k~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x_2=-arctg frac{1}{3} + pi k$

Ответ:$frac{ pi }{4}+ pi k;~-arctg frac{1}{3} + pi k$