Question

$|x+3|+|2-x|leq5$

 

 

$|x+3|+|2-x|geq5$

Решите, пожалуйста =)

Answer 1

$|x+3|+|2-x|leq5$

МОдули меняют знаки при -3 и 2

Рассмотрим три интервала:

$xin(-infty;-3] xin[-3;2] xin[2;+infty)$

Тогда в каждом из них можно ракрыть оба модуля и решить:

$-x-3+2-xleq5 x+3+2-xleq5 x+3-2+xleq5$

$-2x-1leq5 5leq5 2x+1leq5$

$-2xleq6 5leq5 2xleq4$

$xgeq-3 5leq5 xleq2$

С учетом своих интервалов получим:

$x=-3  xin[-3;2]  x=2$

ответ: $xin[-3;2]$ 

 

Во втором должно получиться наоборот $xin(-infty;-3]cup[2;+infty)$

Answer 2

|x+3|+|2-x|≤5,

 

x+3<0, 2-x<0,

x<-3, x>2,

x∈Ф,

 

x+3≥0, 2-x<0,

x≥-3, x>2,

x>2,

x+3-2+x≤5,

2x≤4,

x≤2,

x∉Ф,

 

x+3≥0, 2-x≥0,

x≥-3, x≤2,

-3≤x≤2,

x+3+2-x≤5,

5≤5,

x∈R,

x∈[-3;2],

 

x+3<0, 2-x≥0,

x<-3, x≤2,

x<-3,

-x-3+2-x≤5,

-2x≤6,

x≥-3,

x∉Ф,

 

x∈[-3;2].