Question

1 + cos^2x = sin^4x.

cos^2x+cos^2 2x = cos^2 3x.

Answer 1

вот первое уравнение, но я не уверена

(1-cos ^ 4x)*cos^2x=sin^2 2x

 

sin^4x*cos^2x=2sin^2x*cos^2x

sin^4x-2sin^2x=0

sin^2x(sin^2x-2)=0

sin^2x=0        sin^2x-2=0

sinx=0           sinx=-√2             sinx=√2

x=Пn             нет решений        нет решений

Answer 2

$1 + cos^2x = sin^4x\ 1+1-sin^2x=sin^4x\ sin^4x+sin^2x-2=0 |sin^2x=t \ t^2+t-2=0 \ t_1=-2 t_2=1 \ sin^2x neq -2 sin^2x=1 \ sinx=1 sinx=-1 \ x=(-1)^n(pi/2)+pi n x=(-1)^{n+1}(pi/2)+pi n$

 

$cox^22x=cos^23x-cos^2x$

 

$cos^22x=(cos3x-cosx)(cos3x+cosx)$

 

$cos^22x=(-2sin2xsinx)(2cos2xcosx)$

 

$cos^22x+2sinxcosxsin2xcos2x=0$

 

$cos2x(cos2x+sin^22x)=0$

 

$cos2x=0 cos2x+1-cos^22x=0$

 

$2x=pi/2+2pi n cos^22x-cos2x-1=0 |cos2x=t$

 

$x=pi/4+pi n t^2-t-1=0$

 

$x=pi/4+pi n D=(-1)^2-4*1*(-1)=5$

 

$x=pi/4+pi n t_1=frac{1+sqrt5}{2} t_2=frac{1-sqrt5}{2}$

 

$x=pi/4+pi n cos2x=frac{1+sqrt5}{2}>1 cos2x=frac{1-sqrt5}{2}$

 

$x=pi/4+pi n 2x=arccos(frac{1-sqrt5}{2})+2pi n$

 

$</var><var>x=pi/4+pi n x=(1/2)arccos(frac{1-sqrt5}{2})+pi n$

 

$cox^22x=cos^23x-cos^2x$

 

$cos^22x=(cos3x-cosx)(cos3x+cosx)$

 

$cos^22x=(-2sin2xsinx)(2cos2xcosx)$

 

$cos^22x+2sinxcosxsin2xcos2x=0$

 

$cos2x(cos2x+sin^22x)=0$

 

$cos2x=0 cos2x+1-cos^22x=0$

 

$2x=pi/2+2pi n cos^22x-cos2x-1=0 |cos2x=t$

 

$x=pi/4+pi n t^2-t-1=0$

 

$x=pi/4+pi n D=(-1)^2-4*1*(-1)=5$

 

$x=pi/4+pi n t_1=frac{1+sqrt5}{2} t_2=frac{1-sqrt5}{2}$

 

$x=pi/4+pi n cos2x=frac{1+sqrt5}{2}>1 cos2x=frac{1-sqrt5}{2}$

 

$x=pi/4+pi n 2x=arccos(frac{1-sqrt5}{2})+2pi n$

 

$cos^2x+cos^2 2x = cos^2 3x$

 

$cox^22x=cos^23x-cos^2x$

 

$cos^22x=(cos3x-cosx)(cos3x+cosx)$

 

$cos^22x=(-2sin2xsinx)(2cos2xcosx)$

 

$cos^22x+2sinxcosxsin2xcos2x=0$

 

$cos2x(cos2x+sin^22x)=0$

 

$cos2x=0 cos2x+1-cos^22x=0$

 

$2x=pi/2+2pi n cos^22x-cos2x-1=0 |cos2x=t$

 

$x=pi/4+pi n t^2-t-1=0$

 

$x=pi/4+pi n D=(-1)^2-4*1*(-1)=5$

 

$x=pi/4+pi n t_1=frac{1+sqrt5}{2} t_2=frac{1-sqrt5}{2}$

 

$x=pi/4+pi n cos2x=frac{1+sqrt5}{2}>1 cos2x=frac{1-sqrt5}{2}$

 

$x=pi/4+pi n 2x=arccos(frac{1-sqrt5}{2})+2pi n$

 

[tex]x=pi/4+pi n x=(1/2)arccos(frac{1-sqrt5}{2})+pi n " />