Question

Докажите тождество:
1) a^2+b^2=(a-b)^2+2ab
2) (a-b)^2+(ab+1)^2=(a^2+1)(b^2+1)

Answer 1

1) a^2+b^2=(a-b)^2+2ab
Правая часть:
(a-b)^2+2ab=a^2-2ab+b^2+2ab=a^2+b^2
Правая часть = левая часть,тождество верно.
2) (a-b)^2+(ab+1)^2=(a^2+1)(b^2+1)
Левая часть:
(a-b)^2+(ab+1)^2=a^2-2ab+b^2+a^2b^2+2ab+1=a^2+b^2+a^2b^2+1=a^2(1+b^2)+(1+b^2)=(a^2+1)(b^2+1)
Правая часть = левая часть,тождество верно.