Question

Логорифмы, уравнения, мозг поехал, помогите

Answer 1

$2log_4^2x-log_4x^{13}=7, \ x>0, \ 2log_4^2x-13log_4x-7=0, \ log_4x=a, \ 2a^2-13a-7=0, \ D=225, \ a_1=-frac{1}{2}, a_2=7, \ log_4x=-frac{1}{2}, \ x=4^{-frac{1}{2}}, \ x_1=frac{1}{2}, \ log_4x=7, \ x=4^7, \ x=16384.$

 

$lg x+lg(4x-1)=lg(5x-2), \ begin{cases} x>0,\4x-1>0\5x-2>0; end{cases} \ begin{cases} x>0,\x>frac{1}{4},\x>frac{2}{5}; end{cases} \ x>frac{2}{5}; \ lg(x(4x-1))=lg(5x-2), \ 4x^2-x=5x-2, \ 2x^2-3x+1=0, \ D=1, \ x_1=frac{1}{2}, \ x_2=1.$

 

$frac{6}{1+log_2x}-frac{5}{3+log_2x}=1, \ begin{cases} x>0,\1+log_2xneq0,\3+log_2xneq0; end{cases} \ begin{cases} x>0,\log_2xneq-1,\log_2xneq-3; end{cases} \ begin{cases} x>0,\xneq2^{-1},\xneq2^{-3}; end{cases} \ begin{cases} x>0,\xneqfrac{1}{2},\xneqfrac{1}{8}; end{cases} \ frac{6}{1+log_2x}-frac{5}{3+log_2x}-1=0, \ frac{6(3+log_2x)-5(1+log_2x)-(1+log_2x)(3+log_2x)}{(1+log_2x)(3+log_2x)}=0, \ 18+6log_2x-5-5log_2x-3-log_2x-3log_2x-log_2^2x=0,$ $log_2^2x+3log_2x-10=0, \ log_2x=t, \ t^2+3t-10=0, \ t_1=-5, t_2=2, \ log_2x=-5, \ x=2^{-5}, \ x_1=frac{1}{32}, \ log_2x=2, \ x=2^2, \ x_2=4.$