Question

Найти радиус окружности вписанной в правильный многоугольник со стороной 30 см, если радиус окружности описанной около этого многоугольника 10 корней из 3

Answer 1

Если составить треугольник, где гипотенузой будет радиус описанной окружности, катетом радиус вписанной, а вторым катетом половина стороны многоугольника, то можно применить теорему Пифагора. Пусть х - радиус вписанной окружности, тогда

$x^2+left(frac{30}{2}right)^2=(10sqrt{3})^2$

$x^2+15^2=300$

$x^2=300-225$

$x^2=75$

$x=5sqrt{3}$