Question

Помогите пожалуйста:
√3x+4+√x-4=2√x.

Answer 1

$sqrt{3x+4} + sqrt(x-4) = 2sqrt{x}$

находим область определения.

$3x + 4 geq 0 \ 3x geq -4 \ x geq - frac{4}{3} \ x - 4 geq 0 \ x geq 4 \ x geq 0$ 

соединяем их всех и получаме что D(f) = (4; +∞) 

возведём всё в квадрат, а в конце сверим, правильно ли решение: 

$sqrt{3x+4}+sqrt{x-4}=2sqrt{x}\\3x+4+x-4+2sqrt{(3x+4)(x-4)}=4x\\4x+2sqrt{(3x+4)(x-4)}=4x\\sqrt{(3x+4)(x-4)}=0\\(3x+4)(x-4)=0\\3x+4=0 or x-4=0\\x=-frac{4}{3}notin D or x=4$

сейчас проверим x=4: 

$sqrt{12+4}+sqrt{4-4}=4+0=4\\2sqrt{4}=2cdot2=4$

то есть, решением является 4.

Answer 2

Спасибо!)