Question

Дана матрица А. Найти матрицу А(в степени -1), обратную данной. Решить задачу, воспользовавшись определением обратной матрицы. сделать проверку, вычислив произведение АА(в степени-1). А=(СКОБКА) 2 -1 -1 (СКОБКА)
3 4 -2
3 -2 4

Answer 1

1)Найдем определитель
detA=36 следовательно обратная матрица существует
A11=$left[begin{array}{ccc}4&-2\-2& 4end{array}right]$=16-4=12
A12=$left[begin{array}{ccc}3&-2\3&4end{array}right]$=12+6=18
A13=$left[begin{array}{ccc}3&4\3&-2end{array}right]$=-6-12=-18
A21=$left[begin{array}{ccc}-1&-1\-2&4end{array}right]$=-4-2=-6
A22=$left[begin{array}{ccc}2&-1\3&4end{array}right]$=8+3=11
A23=$left[begin{array}{ccc}2&-1\3&-2end{array}right]$=-4+3=-1
A31=$left[begin{array}{ccc}-1&-1\4&2end{array}right]$=2+4=6
A32=$left[begin{array}{ccc}2&-1\3&-2end{array}right]$=-4+3=-1
A33=$left[begin{array}{ccc}2&-1\3&4end{array}right]$=8+3=11

Aij=$left[begin{array}{ccc}16&18&-18\-6&11&-1\6&-1&11end{array}right]$

$(Aij)^{T}= left[begin{array} {ccc}16&-6&6\18&11&-1\-18&-1&11end{array}right]$

$A^{-1}$=$left[begin{array}{ccc}16/36&-6/36&6/36\18/36&11/36&-1/36\-18/36&-1/36&11/36end{array}right]$