Question

Найдите количество всех целых решений неравенства:

Answer 1

(x-1)*log5(4-x)>=0
ОДЗ:
4-x>0
x<4
Далее: произведение двух множителей больше/равно нуля тогда, когда:
1). оба множителя больше/ равно нуля
2) оба множителя меньше/равно нуля
Рассмотрим эти два случая:
1). {x-1>=0
      {log5(4-x)>=0
{x>=1
{log5(4-x)>=log5(1)
{x>=1
{4-x>=1
{x>=1
{x<=3
Решением этих  неравенств является отрезок:[1;3]
2).{ x-1<=0
{log5(4-x)<=0
{x<=1
{x>=3
Решением этой системы неравенств является пустое множество.У этой системы нет решений,нет общих точек.
Соединим ОДЗ и решение первой системы неравенств и получим такой ответ: [1;3]
Кол-во целых решений: 3