Question

в трапеции авсд с основаниями ад и вс диагонали пересекаются в точке о . площадь треугольника вос равна 4, площадь треугольника аод равна 9. найдите площадь трапеции

Answer 1

Трапеция АВСД, проводим высоту МН трапеции через точку О, ОМ -высота для треугольника ВОС, ОН-высота для треугольника АОД. Треугольники ВОС и АОД подобны (по внутренним разностороним углам и вертикальному углу).Площади треугольников относятся как 4 :9, значит стороны как 2:3, т.е ВС:АД=2:3, ВС=2АД/3

ОМ = 2 х площадьВОС/ВС= 2 х 4/(2АД/3)=12/АД

ОН = 2 х площадь АОД/АД =18/АД, МН = ОМ+ОН=30/АД

Площадь трапеции = (ВС+АД)/2 х МН = (2АД/3  +АД)/2 х 30/АД = 25