Question

Поезд был задержан на станции на 12 мин. Чтобы пройти участок пути в 60 км без опоздания, машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч. С какой скоростью шел поезд.

Answer 1

1 час = 60 минут
12 минут = 12:60 ч=0,2 ч
Пусть х км/ч - первоначальная скорость поезда, тогда машинист увеличил её до х+10 км/ч.
Время в пути равно: t(время)=S(расстояние):v(скорость).
Время в пути до увеличение скорости равно: $frac{60}{x}$ км/ч.
Время в пути после увеличения скорости равно: $frac{60}{x+10}$ км/ч.
Задержка на станции: 0,2 часа.
Составим и решим уравнение:
$frac{60}{x}$ - $frac{60}{x+10}$ =0,2 (умножим все члены на х(х+10), чтобы избавиться от дробей)
$frac{60x(x+10)}{x}$ - $frac{60[(x+10)}{x+10}$ =0,2x(x+10)
60*(х+10) - 60х=0,2х²+2х
60х+600-60х-0,2х²-2х=0
0,2х²+2х-600=0 (÷0,2)
х²+10х-3000=0
D=b²-4ac=10²-4*1*(-3000)=100+12000=12100 (√12100=110)
x₁=$frac{-b+ sqrt{D} }{2a}$ = $frac{-10+110}{2}$ = 50
x₂=$frac{-b- sqrt{D} }{2a}$ = $frac{-10-110}{2}$ =- 60 - не подходит, поскольку х<0
х=50 км/ч - скорость поезда до увеличения скорости.
х+10=50+10=60 км/ч - скорость поезда после увеличения скорости.
ОТВЕТ: скорость шёл со скоростью 60 км/ч (после увеличения скорости).