Предмет: Алгебра,
автор: dimka9828
Вычислите длину дуги кривой:
Ответы
Автор ответа:
0
Для любого участка кривой по теореме Пифагора,
мы можем найти, что:
;
Учитывая, что:
получим, что:
;
Вся длина кривой:
;
;

;
Чуть выше было использовано свойство дифференциала:
;
А так же, что:
;
Известно, что:
;
Обозначим
и
тогда:

;
и:![L = ( sqrt{ x ( x + frac{1}{4} ) } + frac{ ln{ [ sqrt{x} + sqrt{ x + 1/4 } ] } }{4} ) |^1_0 = L = ( sqrt{ x ( x + frac{1}{4} ) } + frac{ ln{ [ sqrt{x} + sqrt{ x + 1/4 } ] } }{4} ) |^1_0 =](https://tex.z-dn.net/?f=+L+%3D+%28+sqrt%7B+x+%28+x+%2B+frac%7B1%7D%7B4%7D+%29+%7D+%2B+frac%7B+ln%7B+%5B+sqrt%7Bx%7D+%2B+sqrt%7B+x+%2B+1%2F4+%7D++%5D+%7D+%7D%7B4%7D++%29++%7C%5E1_0+%3D+)

;
О т в е т :
***
– табличный интеграл. Но его можно и доказать.
Для этого, правда нужно знать гиперболическую тригонометрию (экспонометрию Эйлера) функции шинуса, чёсинуса, аршинуса, шинуса и чёсинуса двойного аргумента, связи между которыми аналогичны тригонометрическим с точностью до знака.
В отличие от тригонометрии, все эти функции построены не на описании координат дуги окружности, а на описании координат дуги гиперболы, дополняющей окружность, соответственно:
Основное уравнение:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Ну а теперь, обозначим:
и поехали:





, что и требовалось доказать.
мы можем найти, что:
Учитывая, что:
Вся длина кривой:
Чуть выше было использовано свойство дифференциала:
А так же, что:
Известно, что:
Обозначим
и:
О т в е т :
***
– табличный интеграл. Но его можно и доказать.
Для этого, правда нужно знать гиперболическую тригонометрию (экспонометрию Эйлера) функции шинуса, чёсинуса, аршинуса, шинуса и чёсинуса двойного аргумента, связи между которыми аналогичны тригонометрическим с точностью до знака.
В отличие от тригонометрии, все эти функции построены не на описании координат дуги окружности, а на описании координат дуги гиперболы, дополняющей окружность, соответственно:
Основное уравнение:
Ну а теперь, обозначим:
Автор ответа:
0
ухх) спасибо)
Автор ответа:
0
а я на первом курсе в техникуме)
Автор ответа:
0
Хороший техникум. Удвчи!
Автор ответа:
0
ахаха)))
Автор ответа:
0
какое нарушение?
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: angelinamama202084
Предмет: Математика,
автор: angelinamama2020
Предмет: География,
автор: Val3rka
Предмет: Математика,
автор: saffddfg