Question

АВСД трапеция
Ответ 25см²
Пожалуйста, решите

Answer 1

В трапеции АВСД диагонали пересекаются в т.О. Площади треугольников ВОС и АОD равны  4 см²  и 9 см² соответственно. Найдите площадь трапеции АВСD.

------- Подробное решение. 

Основания трапеции параллельны, диагонали трапеции - секущие при них => 

Накрестлежащие углы  в треугольниках ВОС и АОД равны. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 

∆ ВОС ~ ∆ АОD . 

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия их линейных элементов. 

 S(BOC):S (AOD)= k²=4/9 =>

k=√4/9=2/3 =>

ОС: АО=2/3

Рассмотрим ∆ ВСО и ∆ АВО

Они имеют общую высоту ВН, а отношение их оснований ВС:АО=2/3 Отношение площадей треугольников с равной высотой равно отношению их оснований. 

S (BOC):S(BOA)=OC:OA=2/3=>

S (AOВ)=4:2/3=6 см²

S ∆ ABC=S(AOB)+S(BOC)=6+4=10 см²

Треугольники, образованные боковыми сторонами трапеции и частями диагоналей, - равновелики. 

S (COD)=S(AOC)=6 см²

S (ACD)=S(AOD)+S(COD)=9+6=15 см²

S (ABCD)=S(ABC)+S(ACD)=25 см²