Предмет: Алгебра,
автор: kmukhanbetiyar
докажите неравенство:
√(a^2+c^2 )+√(b^2+d^2 )≥√((a+b)^2+(c+d)^2 )
отдам все баллы
Ответы
Автор ответа:
0
возведем обе части в квадрат
|a²+c²|+|b²+d²|+2√(a²+c²)(b²+d²)≥|(a+b)² +(c+d)²|
a²+c² +b²+d²+2√(a²+c²)(b²+d²)≥a²+2ab+b²+c²+2cd+d²
2√(a²+c²)(b²+d²)≥2ab+2cd
2√(a²+c²)(b²+d²)≥2(ab+cd)
√(a²+c²)(b²+d²)≥ab+cd возведём ещё в квадрат
|(a²+c²)(b²+d²)|≥(ab+cd)²
(a²+c²)(b²+d²)≥(ab+cd)²
a²b²+a²d²+c²b²+c²d²≥a²b²+2 abcd+c²d²
a²d²+c²b²-2abcd≥0
(ad+cb)²≥0 верно
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: Svyatoslav3000
Предмет: Биология,
автор: ikondratuk054
Предмет: Математика,
автор: esyayahyayeva2009
Предмет: Алгебра,
автор: irin2