Question

Найдите синус альфа и котангенс альфа ,если известно,что тангенс=3 и альфа не лежит в третьей. четверти.

Answer 1

$tga=3; ; ; = textgreater ; ; ctga= frac{1}{tga}= frac{1}{3}\\sin^2a= frac{1}{1+ctg^2a}= frac{1}{1+( frac{1}{3})^2 }= frac{1}{1+ frac{1}{9} }= frac{1}{ frac{10}{9} }= frac{9}{10}\\sina=б sqrt{ frac{9}{10}}=б frac{3}{ sqrt{10} }=б frac{3 sqrt{10} }{10}$

tga=3  => а∈ I четверти или  III четверти.
По условию, а∉ III четверти => Угол а∈ I четверти => sina>0 =>

$sina= frac{3 sqrt{10} }{10}$