Question

Помогите пожалуйста решить,с подробными ответами.Заранее спасибо

Answer 1

1) $lim_{x to 3} frac{ sqrt{4x-3} -3}{x^2-9}= lim_{x to 3} frac{ (sqrt{4x-3} -3)(sqrt{4x-3} +3)}{(x-3)(x+3)(sqrt{4x-3} +3)}=$
$=lim_{x to 3} frac{ 4x-3-3^2}{(x-3)(x+3)(sqrt{4x-3} +3)}=lim_{x to 3} frac{ 4(x-3)}{(x-3)(x+3)(sqrt{4x-3} +3)}=$
$=lim_{x to 3} frac{ 4}{(x+3)(sqrt{4x-3} +3)}= frac{4}{(3+3)( sqrt{4*3-3}+3 )} = frac{4}{6*6}= frac{1}{9}$

2) Точки разрыва: проверяем x = 0 и x = 2
x = 0:
$lim_{x to 0-0} (x-3)=0-3=-3$ - предел слева
$lim_{x to 0+0} (x^2 - 2)=0-2=-2$ - предел справа
x = 2
$lim_{x to 2-0} (x^2-2)=2^2-2=2$ - предел слева
$lim_{x to 2+0} (3-x)=3-2=1$ - предел справа
График рисуйте сами. Он будет из 3 кусков:
При x < 0 - прямая y = x - 3
При 0 <= x <= 2 - парабола y = x^2 - 2
При x > 2 - прямая y = 3 - x