Question

                                                    №1

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 градусов, а его основание - b.Найдите боковую сторону.

                                                    №2

Диагонали ромба равны a и a корень из трех. найдите углы ромба.

Answer 1

                                                                        №1
 

так как равнобедреный треугольник, значит углы при основании равны.Находим углы:(180-120)/2=30.Значит у нас треугольник с углами 120,30,30.теперь по теореме синусов: b так относится к sin120, как боковая сторона(допустим АВ) к sin30. Получается АВ=b / на корень из 3
                                                     №2
 

так, разбивая ром диагоналями на 4 равных прямоугольных треугольника и зная, что у рома диагонали - биссектрисы, сделаем вывод, что найдя углы в одном из прямоугольных треугольничков и умножим на 2, найдем углы ромба. итак, сначала стороны:

a - меньшая диагональ, делит тупой угол. катет от нее - a/2
a* sqrt(3) -большая, делит острый угол, катет от нее - sqrt(3)/2 *a

тангенс угла сверху(половины острого) равен a/2 : sqrt(3) *a/2 = 1/sqrt(3)

арктангенс 1/корень из 3 равен Pi/6 = 30 градусов, тогда острый угол - 60. Тогда часть тупого - 90 - 30 = 60. Тогда тупой 60*2 = 120 градусов