Question

Найдите производную функции f(x)=1+(корень квадратный из x)/1-(корень квадратный из x)и вычислите f(4).

Answer 1

Запишем функцию в виде f(x)=1+x^(1/2)/(1-x^(1/2)), тогда f'(x)=(-1/2*x^(-1/2)*(1-x^(1/2))-x^(1/2)*(-1/2*x^(-1/2))/(1-x^(1/2))²=(1/(2*√x))/(1-√x)², тогда при х=4 f'(4)=(1/(2*2))/(1-2)²=1/4